Moyenne Logarithmique

Application pratique au génie chimique : moyenne logarithmique des écarts de températures entre les entrées et les sorties d'un échangeur.

La théorie ne sera pas abordée dans cette page.

On peut distinguer deux cas d'études : l'échangeur est utilisé à co ou à contre courant :

À co courant :

Liebig
Le profil de température
Profil

À contre courant :

Liebig
Le profil de température
Profil

Dans les deux cas, le calcul de la moyenne logarithmique des écarts de températures se calcule de la façon suivante :

Δθm

La différence se situe dans le contenu de Δθ₁ et Δθ₂.

Pour la suite, il faudra se souvenir que le logarithme (ici népérien) n'est défini que pour des nombres positifs non nuls.

Le programme va donc permettre de calculer Δθ_m dans les deux cas possibles.

1^er programme pour calculer Δθ_m à co-courant

À co courant

'Valeurs des températures'
"Tec"?→A
"Tsc"?→B
"Tef"?→C
"Tsf"?→D
'Test des valeurs B et D, si B < D, le logarithme népérien n'existe pas et entraîne une erreur à l'exécution du programme'
B<D⇒Goto 1
'Le calcul de la valeur Δθm est affectée à la variable T pour pouvoir être réutilisée dans un autre calcul'
((A-C)-(B-D))/ln ((A-C)/(B-D))→T
T signe de pause
Goto 2
'Affichage du message'
Lbl 1
"Cas impossible"
Lbl 2

2^ème programme pour calculer Δθ_m à contre courant

À contre courant

"Tec"?→A
"Tsc"?→B
"Tef"?→C
"Tsf"?→D
((A-D)-(B-C))/ln ((A-D)/(B-C))→T
T

Dans ce cas, le programme est plus simple !
Il existe toujours une solution.

3^ème programme pour calculer Δθ_m soit à co courant soit à contre courant
On va être amené à réutiliser la possibilité de choix vue dans le cas de l'étude de PV = nRT.

À co ou à contre courant

'Valeurs des températures'
"Tec"?→A
"Tsc"?→B
"Tef"?→C
"Tsf"?→D
'Affichage des choix'
"Choix"
"Co courant = 1"
"Contre Courant = 2"
'Entrée du choix'
Lbl 0
?→Z
Z=1⇒Goto 1
Z=2⇒Goto 2
'Cette ligne permet d'éliminer tous les cas non définis'
Z≠2⇒Goto 0
'Sous programme du calcul à co courant : la structure est analogue au 1^er programme'
Lbl 1
B-D<0⇒Goto 8
((A-C)-(B-D))/ln ((A-C)/(B-D))→T
Goto 7
'Sous programme du calcul à contre courant : la structure est analogue au 2^ème programme'
Lbl 2
((A-D)-(B-C))/ln ((A-D)/(B-C))→T
Goto 7
'Affichage de la valeur de Δθm'
Lbl 7
T signe de pause
Goto 9
'Affichage du message'
Lbl 8
"Cas impossible"
Lbl 9

On pourra imaginer un 4^ème programme qui calculerait Δθm à co courant ET contre courant...